გადაწყვიტეთ 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-56. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-12 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+2x-56, როგორც \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

3x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 2-ით b და -56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 4 672-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±26}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 26-ს.

$$x=\frac{24}{6}$$

გაყავით 24 6-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±26}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 -2-ს.

$$x=-\frac{28}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{14}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

დაამატეთ 56 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+2x=56$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{56}{3} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$