გადაწყვიტეთ 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=-4$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}-16=0$$

განვიხილოთ x^{2}-16. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16, როგორც x^{2}-4^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 48 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}=48$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

გაყავით 48 3-ზე 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=4 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 0-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±24}{6} როცა ± პლიუსია. გაყავით 24 6-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±24}{6} როცა ± მინუსია. გაყავით -24 6-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-4$$