გადაწყვიტეთ 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -36-ით b და 95-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1296 -1140-ს.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

აიღეთ 156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 2\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

გაყავით 36+2\sqrt{39} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{39} 36-ს.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

გაყავით 36-2\sqrt{39} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

გამოაკელით 95 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

გაყავით -36 3-ზე.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

მიუმატეთ -\frac{95}{3} 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$