გადაწყვიტეთ 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

მამრავლი

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-11x+24. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x+24, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1089 -864-ს.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33-ის საპირისპიროა 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{33±15}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 33 15-ს.

$$x=\frac{48}{6}$$

გაყავით 48 6-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{33±15}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 33-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$