გადაწყვიტეთ 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-24x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -24-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \left(-24\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 24-ს.

$$x=\frac{48}{6}$$

გაყავით 48 6-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 24-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

გაყავით -24 3-ზე.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}-8x=0$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-8x+16. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=4 x-4=-4$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=0$$