ამოხსნა x-ისთვის
x=8
x=0
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x\left(3x-24\right)=0
ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.
x=0 x=8
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x-24=0.
3x^{2}-24x=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -24-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
აიღეთ \left(-24\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{24±24}{2\times 3}
-24-ის საპირისპიროა 24.
x=\frac{24±24}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{48}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 24-ს.
x=8
გაყავით 48 6-ზე.
x=\frac{0}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 24-ს.
x=0
გაყავით 0 6-ზე.
x=8 x=0
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}-24x=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
გაყავით -24 3-ზე.
x^{2}-8x=0
გაყავით 0 3-ზე.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-8x+16=16
აიყვანეთ კვადრატში -4.
\left(x-4\right)^{2}=16
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-4=4 x-4=-4
გაამარტივეთ.
x=8 x=0
მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}