გადაწყვიტეთ 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7.628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0.961366242$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

გამოაკელით 10 -12-ს.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -20-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 400 264-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

აიღეთ 664-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 2\sqrt{166}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

გაყავით 20+2\sqrt{166} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{166} 20-ს.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

გაყავით 20-2\sqrt{166} 6-ზე.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 10-ს.

$$3x^{2}-20x=22$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

გაყავით -\frac{20}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{10}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{10}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{10}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

მიუმატეთ \frac{22}{3} \frac{100}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$