გადაწყვიტეთ 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

შეფასება

$$4+5x-5x^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

შეკრიბეთ -2 და 6, რათა მიიღოთ 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

მამრავლი

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

შეკრიბეთ -2 და 6, რათა მიიღოთ 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 25 80-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{105}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

გაყავით -5+\sqrt{105} -10-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{105} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

გაყავით -5-\sqrt{105} -10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} x_{2}-ისთვის.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$