გადაწყვიტეთ 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

მამრავლი

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-5x+6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x+6, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 225 -216-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 3-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 15-ს.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$