ამოხსნა x-ისთვის
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
x=3
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
3x^{2}-15-4x=0
გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.
3x^{2}-4x-15=0
გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.
a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-45 3,-15 5,-9
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.
1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-9 b=5
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)
ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-4x-15, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).
3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-3\right)\left(3x+5\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=3 x=-\frac{5}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და 3x+5=0.
3x^{2}-15-4x=0
გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.
3x^{2}-4x-15=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -4-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -12-ზე -15.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
მიუმატეთ 16 180-ს.
x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}
აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{4±14}{2\times 3}
-4-ის საპირისპიროა 4.
x=\frac{4±14}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{18}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 14-ს.
x=3
გაყავით 18 6-ზე.
x=-\frac{10}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 4-ს.
x=-\frac{5}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=3 x=-\frac{5}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}-15-4x=0
გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.
3x^{2}-4x=15
დაამატეთ 15 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{4}{3}x=5
გაყავით 15 3-ზე.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}
მიუმატეთ 5 \frac{4}{9}-ს.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}
გაამარტივეთ.
x=3 x=-\frac{5}{3}
მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}