გადაწყვიტეთ 3x^2-149*2x+400=0

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97.972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1.360927417$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 149 და 2, რათა მიიღოთ 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -298-ით b და 400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 400.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 88804 -4800-ს.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

აიღეთ 84004-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

-298-ის საპირისპიროა 298.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 298 2\sqrt{21001}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

გაყავით 298+2\sqrt{21001} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{21001} 298-ს.

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

გაყავით 298-2\sqrt{21001} 6-ზე.

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 149 და 2, რათა მიიღოთ 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

გამოაკელით 400 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}-298x=-400$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

გაყავით -\frac{298}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{149}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{149}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{149}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{400}{3} \frac{22201}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{149}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$