გადაწყვიტეთ 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

მამრავლი

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$1,-15 3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-15 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-14x-5, როგორც \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x 3x^{2}-15x-ში.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 196 60-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±16}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 16-ს.

$$x=\frac{30}{6}$$

გაყავით 30 6-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±16}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 14-ს.

$$x=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$