გადაწყვიტეთ 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

მამრავლი

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-9 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-13x+12, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

3x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±5}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 5-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±5}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 13-ს.

$$x=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და \frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

შეფასება

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$