გადაწყვიტეთ 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

მამრავლი

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 144 132-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

აიღეთ 276-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2\sqrt{69}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

გაყავით 12+2\sqrt{69} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{69} 12-ს.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

გაყავით 12-2\sqrt{69} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2+\frac{\sqrt{69}}{3} x_{1}-ისთვის და 2-\frac{\sqrt{69}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

შეფასება

$$3x^{2}-12x-11$$