გადაწყვიტეთ 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -12-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 144 -72-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

აიღეთ 72-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

გაყავით 12+6\sqrt{2} 6-ზე.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{2} 12-ს.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

გაყავით 12-6\sqrt{2} 6-ზე.

$$x=2-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

გაყავით -12 3-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

გაყავით -6 3-ზე.

$$x^{2}-4x=-2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$