გადაწყვიტეთ 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x=-5$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -9-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

გაყავით 9+\sqrt{21} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

გაყავით 9-\sqrt{21} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

გაყავით -9 3-ზე.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{3} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$