გადაწყვიტეთ 3x^2=5x+3

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -5-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 25 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{61}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{61} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

გაყავით 3 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ 1 \frac{25}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$