გადაწყვიტეთ 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 21x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-21x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 21x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-21x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -21-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \left(-21\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±21}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 21-ს.

$$x=\frac{42}{6}$$

გაყავით 42 6-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±21}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 21-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 21x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-21x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

გაყავით -21 3-ზე.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}-7x=0$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=0$$