გადაწყვიტეთ 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

მამრავლი

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+3x+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x+2, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±3}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±3}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$x=-\frac{12}{6}$$

გაყავით -12 6-ზე.

$$x=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

შეფასება

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$