გადაწყვიტეთ 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 9-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 -48-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

გაყავით -9+\sqrt{33} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{33} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

გაყავით -9-\sqrt{33} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით 9 3-ზე.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$