გადაწყვიტეთ 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

მამრავლი

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-2 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+7x-6, როგორც \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±11}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 11-ს.

$$x=\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±11}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -7-ს.

$$x=-\frac{18}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$