გადაწყვიტეთ 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 7-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 -36-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

გაყავით -3 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

გაყავით \frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ -1 \frac{49}{36}-ს.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

გამოაკელით \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$