გადაწყვიტეთ 3x^2+6x-9=2

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1\approx 1.160246899$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1\approx -3.160246899$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+6x-9=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-9-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+6x-9-2=0$$

გამოაკელით 2 -9-ს.

$$3x^{2}+6x-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 6-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+132}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 132-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{168}}{2\times 3}$$

აიღეთ 168-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{42}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{42}-6}{6}$$

გაყავით -6+2\sqrt{42} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{42} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{42}-6}{6}$$

გაყავით -6-2\sqrt{42} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-9=2$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=2-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+6x=2-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 2-ს.

$$3x^{2}+6x=11$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{11}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{11}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{3}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{3}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}+1$$

მიუმატეთ \frac{11}{3} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{14}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{14}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{\sqrt{42}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{42}}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$