გადაწყვიტეთ 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

გამოაკელით 7 -62-ს.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 6-ით b და -69-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 828-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

აიღეთ 864-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 12\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

გაყავით -6+12\sqrt{6} 6-ზე.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{6} -6-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

გაყავით -6-12\sqrt{6} 6-ზე.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

მიუმატეთ 62 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

-62-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

გამოაკელით -62 7-ს.

$$3x^{2}+6x=69$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

გაყავით 69 3-ზე.

$$x^{2}+2x=23$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

მიუმატეთ 23 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=24$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$