გადაწყვიტეთ 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x^{2}+x,x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{3} x+1-ზე.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{2} x+1-ზე.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

დააჯგუფეთ 3x^{3} და 5x^{3}, რათა მიიღოთ 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x 7-ზე.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და 7x^{2}, რათა მიიღოთ 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

დააჯგუფეთ 8x^{3} და 2x^{3}, რათა მიიღოთ 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

დააჯგუფეთ 7x და 3x, რათა მიიღოთ 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 10x^{3}+12x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2+7x^{3}-ზე.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

დააჯგუფეთ 16x და -2x, რათა მიიღოთ 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

დააჯგუფეთ 10x^{4} და -7x^{4}, რათა მიიღოთ 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

გამოაკელით 3x^{4} ორივე მხარეს.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

დააჯგუფეთ 3x^{4} და -3x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

დააჯგუფეთ 10x და -14x, რათა მიიღოთ -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

გამოაკელით 10x^{3} ორივე მხარეს.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

დააჯგუფეთ 10x^{3} და -10x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+16=4$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-4x=4-16$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$-4x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

გაყავით -12 -4-ზე 3-ის მისაღებად.

$$x=3$$