გადაწყვიტეთ 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}+12x+27=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 27.

$$1,27 3,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+27=28 3+9=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=3 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+12x+27, როგორც \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+3=0 და x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 36-ით b და 81-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1296 -972-ს.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-36±18}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36 18-ს.

$$x=-\frac{18}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-36±18}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -36-ს.

$$x=-\frac{54}{6}$$

გაყავით -54 6-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

გამოაკელით 81 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

გაყავით 36 3-ზე.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

გაყავით -81 3-ზე.

$$x^{2}+12x=-27$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

მიუმატეთ -27 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=3 x+6=-3$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3 x=-9$$