გადაწყვიტეთ 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

მამრავლი

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+10x+25. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, სადაც a=x და b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(3,30,75)=3$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 900 -900-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -5 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$3\left(x+5\right)^{2}$$