გადაწყვიტეთ 3x^2+3x+x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+4x+1, როგორც \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 3x^{2}+x-ში.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x+1=0 და x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 4-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2-ს.

$$x=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -4-ს.

$$x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}+4x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$