გადაწყვიტეთ 3x^2+21x=0

$$3 x ^ { 2 } + 21 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x+21\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x+21=0.

$$x=0 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+21x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 21-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ 21^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-21±21}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-21±21}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 21-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-21±21}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -21-ს.

$$x=-\frac{42}{6}$$

გაყავით -42 6-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+21x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+21x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{21}{3}x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 21 3-ზე.

$$x^{2}+7x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}+7x=0$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-7$$