გადაწყვიტეთ 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

მამრავლი

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-33. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-9 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+2x-33, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

3x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 4 396-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±20}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 20-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±20}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -2-ს.

$$x=-\frac{22}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-22}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{11}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{11}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

შეფასება

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$