გადაწყვიტეთ 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}+6x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=3 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x+9, როგორც \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+3=0.

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 18-ით b და 27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 324 -324-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

გამოაკელით 27 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

27-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

გაყავით 18 3-ზე.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

გაყავით -27 3-ზე.

$$x^{2}+6x=-9$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

მიუმატეთ -9 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=0 x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3 x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-3$$