გადაწყვიტეთ 3x^2+14x-8>0

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 8 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{73}-7}{3}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{73}-7}{3},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+14x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 14 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{73}}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{73}}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{3} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{3}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{73}-7}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-7}{3}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{\sqrt{73}-7}{3}-ს და x-\frac{-\sqrt{73}-7}{3}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{73}-7}{3} და x-\frac{-\sqrt{73}-7}{3} ორივე უარყოფითია.

$$x-\frac{\sqrt{73}-7}{3}<0 x-\frac{-\sqrt{73}-7}{3}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<\frac{-\sqrt{73}-7}{3}.

$$x<\frac{-\sqrt{73}-7}{3}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{73}-7}{3} და x-\frac{-\sqrt{73}-7}{3} ორივე დადებითია.

$$x-\frac{-\sqrt{73}-7}{3}>0 x-\frac{\sqrt{73}-7}{3}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>\frac{\sqrt{73}-7}{3}.

$$x>\frac{\sqrt{73}-7}{3}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<\frac{-\sqrt{73}-7}{3}\text{; }x>\frac{\sqrt{73}-7}{3}$$