გადაწყვიტეთ 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 13 b-თვის და -10 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±17}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{2}{3}-ს და x+5-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{2}{3} დადებითია და x+5 უარყოფითი.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+5 დადებითია და x-\frac{2}{3} უარყოფითი.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$