გადაწყვიტეთ 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2k+1 x-ზე.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2x+3-ზე.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

2x+3-ზე გაყოფა აუქმებს 2x+3-ზე გამრავლებას.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$