გადაწყვიტეთ 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{8+6x} ხარისხი და მიიღეთ 8+6x.

$$9x^{2}=8+6x$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-8=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-8-6x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$9x^{2}-6x-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-12 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-6x-8, როგორც \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-4=0 და 3x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{4}{3}-ით x განტოლებაში, 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{4}{3} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{3}-ით x განტოლებაში, 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{2}{3} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-2=2$$

განტოლებას 3x=\sqrt{6x+8} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{4}{3}$$