გადაწყვიტეთ 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{2}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x+2-ზე.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 3x+2-ზე.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 2-ზე.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 6x, რათა მიიღოთ 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 3x+2-ზე.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

გამოაკელით 21x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

დააჯგუფეთ 12x და -21x, რათა მიიღოთ -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

გამოაკელით 14 5-ს -9-ის მისაღებად.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -9-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 81 324-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

აიღეთ 405-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 9\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

გაყავით 9+9\sqrt{5} 18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9\sqrt{5} 9-ს.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

გაყავით 9-9\sqrt{5} 18-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{2}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x+2-ზე.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 3x+2-ზე.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 2-ზე.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 6x, რათა მიიღოთ 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 3x+2-ზე.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

გამოაკელით 21x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

დააჯგუფეთ 12x და -21x, რათა მიიღოთ -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

გამოაკელით 5 14-ს 9-ის მისაღებად.

$$9x^{2}-9x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

გაყავით -9 9-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

გაყავით 9 9-ზე.

$$x^{2}-x=1$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 1 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$