გადაწყვიტეთ 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=4$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3w-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{8w-7} ხარისხი და მიიღეთ 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

გამოაკელით 8w ორივე მხარეს.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

დააჯგუფეთ -42w და -8w, რათა მიიღოთ -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

შეკრიბეთ 49 და 7, რათა მიიღოთ 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 9w^{2}+aw+bw+56. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -50.

$$a=-36 b=-14$$

ხელახლა დაწერეთ 9w^{2}-50w+56, როგორც \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

9w-ის პირველ, -14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w-4=0 და 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით w განტოლებაში, 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე w=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ \frac{14}{9}-ით w განტოლებაში, 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე w=\frac{14}{9} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

განტოლებას 3w-7=\sqrt{8w-7} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$w=4$$