გადაწყვიტეთ 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-4.630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+4.630064794i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2w^{2}+3w=44$$

გამოაკელით 44 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

44-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 3-ით b და -44-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 9 -352-ს.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -343-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 7i\sqrt{7}-ს.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

გაყავით -3+7i\sqrt{7} -4-ზე.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7i\sqrt{7} -3-ს.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

გაყავით -3-7i\sqrt{7} -4-ზე.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+3w=44$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

გაყავით 44 -2-ზე.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -22 \frac{9}{16}-ს.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$