გადაწყვიტეთ 3w^2-26w-9=0

$$3 w ^ { 2 } - 26 w - 9 = 0$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$w=9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3w^{2}+aw+bw-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-26 ab=3\left(-9\right)=-27$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -27.

$$1,-27 3,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -26.

$$a=-27 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 3w^{2}-26w-9, როგორც \left(3w^{2}-27w\right)+\left(w-9\right).

$$\left(3w^{2}-27w\right)+\left(w-9\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3w 3w^{2}-27w-ში.

$$3w\left(w-9\right)+w-9$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-9\right)\left(3w+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w-9=0 და 3w+1=0.

$$w=9 w=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3w^{2}-26w-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -26-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -9.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+108}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 676 108-ს.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±28}{2\times 3}$$

-26-ის საპირისპიროა 26.

$$w=\frac{26±28}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$w=\frac{26±28}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{26±28}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 26 28-ს.

$$w=\frac{54}{6}$$

გაყავით 54 6-ზე.

$$w=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{26±28}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 26-ს.

$$w=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=9 w=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-26w-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3w^{2}-26w-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3w^{2}-26w=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$3w^{2}-26w=9$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3w^{2}-26w}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w=\frac{9}{3}$$

გაყავით 9 3-ზე.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w=3$$

გაყავით -\frac{26}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w+\frac{169}{9}=3+\frac{169}{9}$$

მიუმატეთ 3 \frac{169}{9}-ს.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w+\frac{169}{9}=\frac{196}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}-\frac{26}{3}w+\frac{169}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{196}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$w-\frac{13}{3}=\frac{14}{3} w-\frac{13}{3}=-\frac{14}{3}$$

მიუმატეთ \frac{13}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=9 w=-\frac{1}{3}$$