გადაწყვიტეთ 3w^2-15w-252

$$3 w ^ { 2 } - 15 w - 252$$

მამრავლი

$$3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(w^{2}-5w-84\right)$$

განვიხილოთ w^{2}-5w-84. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც w^{2}+aw+bw-84. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-12 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ w^{2}-5w-84, როგორც \left(w^{2}-12w\right)+\left(7w-84\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(7w-84\right)$$

w-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(w-12\right)+7\left(w-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3w^{2}-15w-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-252\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-252\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-252\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -252.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+3024}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 225 3024-ს.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{3249}}{2\times 3}$$

აიღეთ 3249-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±57}{2\times 3}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$w=\frac{15±57}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$w=\frac{15±57}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{15±57}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 57-ს.

$$w=\frac{72}{6}$$

გაყავით 72 6-ზე.

$$w=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{15±57}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 57 15-ს.

$$w=-\frac{42}{6}$$

გაყავით -42 6-ზე.

$$w=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$3w^{2}-15w-252=3\left(w-12\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3w^{2}-15w-252=3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

შეფასება

$$3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$