გადაწყვიტეთ 3w^2-11w-70

$$3 w ^ { 2 } - 11 w - 70$$

მამრავლი

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3w^{2}+aw+bw-70. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=3\left(-70\right)=-210$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-21 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 3w^{2}-11w-70, როგორც \left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right).

$$\left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right)$$

3w-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3w\left(w-7\right)+10\left(w-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3w^{2}-11w-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -70.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 121 840-ს.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 3}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 3}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$w=\frac{11±31}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$w=\frac{11±31}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{11±31}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 31-ს.

$$w=\frac{42}{6}$$

გაყავით 42 6-ზე.

$$w=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{11±31}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 11-ს.

$$w=-\frac{20}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{10}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -\frac{10}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w+\frac{10}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} w-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\times \frac{3w+10}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3w^{2}-11w-70=\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

შეფასება

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$