გადაწყვიტეთ 3v^2-8v-35

$$3 v ^ { 2 } - 8 v - 35$$

მამრავლი

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3v^{2}+av+bv-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-15 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 3v^{2}-8v-35, როგორც \left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right).

$$\left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right)$$

3v-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3v^{2}-8v-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -35.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 64 420-ს.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 3}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$v=\frac{8±22}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$v=\frac{8±22}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{8±22}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 22-ს.

$$v=\frac{30}{6}$$

გაყავით 30 6-ზე.

$$v=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{8±22}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 8-ს.

$$v=-\frac{14}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$v=-\frac{7}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v+\frac{7}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{3} v-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\times \frac{3v+7}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3v^{2}-8v-35=\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

შეფასება

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$