გადაწყვიტეთ 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-5$$

$$u=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 15u ორივე მხარეს.

$$3u^{2}+15u=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით u=0 და 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 15u ორივე მხარეს.

$$3u^{2}+15u=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 15-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ 15^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-15±15}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 15-ს.

$$u=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$u=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-15±15}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -15-ს.

$$u=-\frac{30}{6}$$

გაყავით -30 6-ზე.

$$u=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=0 u=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 15u ორივე მხარეს.

$$3u^{2}+15u=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

გაყავით 15 3-ზე.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$u^{2}+5u=0$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+5u+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=0 u=-5$$