გადაწყვიტეთ 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$t^{2}+3t-28$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-4 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}+3t-28, როგორც \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

t-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$t^{2}+3t-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

მიუმატეთ 9 112-ს.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 11-ს.

$$t=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$t=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -3-ს.

$$t=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$t=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

შეფასება

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$