გადაწყვიტეთ 3t^2-7t-1=0

$$3 t ^ { 2 } - 7 t - 1 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2.468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0.135041613$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -7-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -1.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 12-ს.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{61}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{61} 7-ს.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3t^{2}-7t-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3t^{2}-7t=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$3t^{2}-7t=1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$