გადაწყვიტეთ 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

მამრავლი

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3t^{2}+at+bt-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 3t^{2}-2t-1, როგორც \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3t 3t^{2}-3t-ში.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{2±4}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.

$$t=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$t=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{2±4}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.

$$t=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} t-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

შეფასება

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$