გადაწყვიტეთ 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

მამრავლი

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3t^{2}+at+bt-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-4 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 3t^{2}+20t-32, როგორც \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

t-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3t-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 400 384-ს.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±28}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 28-ს.

$$t=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±28}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -20-ს.

$$t=-\frac{48}{6}$$

გაყავით -48 6-ზე.

$$t=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

გამოაკელით t \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

შეფასება

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$