გადაწყვიტეთ 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3q^{2}+aq+bq+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-16 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 3q^{2}-19q+16, როგორც \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

q-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3q-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3q-16=0 და q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -19-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 361 -192-ს.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{19±13}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 13-ს.

$$q=\frac{32}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$q=\frac{16}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{19±13}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 19-ს.

$$q=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$q=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

გაყავით -\frac{19}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{16}{3} \frac{361}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

მამრავლებად დაშალეთ q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

მიუმატეთ \frac{19}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$