გადაწყვიტეთ 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

მამრავლი

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3q^{2}+aq+bq+1602. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -143.

$$a=-89 b=-54$$

ხელახლა დაწერეთ 3q^{2}-143q+1602, როგორც \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

q-ის პირველ, -18-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3q-89 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 20449 -19224-ს.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143-ის საპირისპიროა 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{143±35}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 143 35-ს.

$$q=\frac{178}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{178}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$q=\frac{89}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{143±35}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 143-ს.

$$q=\frac{108}{6}$$

გაყავით 108 6-ზე.

$$q=18$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{89}{3} x_{1}-ისთვის და 18 x_{2}-ისთვის.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

გამოაკელით q \frac{89}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

შეფასება

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$