გადაწყვიტეთ 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=-1$$

$$q=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$q^{2}-4q-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც q^{2}+aq+bq-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-5 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ q^{2}-4q-5, როგორც \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ q q^{2}-5q-ში.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი q-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით q-5=0 და q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3q^{2}-12q=15$$

გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -12-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 144 180-ს.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{12±18}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 18-ს.

$$q=\frac{30}{6}$$

გაყავით 30 6-ზე.

$$q=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{12±18}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 12-ს.

$$q=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$q=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=5 q=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

გაყავით -12 3-ზე.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

გაყავით 15 3-ზე.

$$q^{2}-4q=5$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

მიუმატეთ 5 4-ს.

$$q^{2}-4q+4=9$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}-4q+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$q-2=3 q-2=-3$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=5 q=-1$$