გადაწყვიტეთ 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3p^{2}+ap+bp+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-5 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 3p^{2}-8p+5, როგორც \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

p-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3p-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3p-5=0 და p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -8-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{8±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2-ს.

$$p=\frac{10}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{8±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 8-ს.

$$p=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$p=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

გაყავით -\frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{3} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$